См. в «Словаре трудностей».
Написание зависит от значения. Вперемежку означает 'перемежаясь, чередуясь в определенном порядке', вперемешку – 'беспорядочно перемешиваясь'.
Эти слова могут обособляться как вводные, указывающие на источник сообщения.
Лучше всего - в Дербенте, а в канцелярской речи - в городе Дербенте. В обиходной речи обычно не требуется уточнять, что Дербент - это город.
Корень с чередованием -твар-/-твор- имеет компонент значения, связанный с идеей творения, создания, созидания (вытворить, вытворять, натворить, претворить, претворять, притворяться, растворение, растворимый, сотворение, сотворить, столпотворение, творение, творёный, творить), а также образованных от таких слов, где значение корня ощущается уже не так ясно (благотворительный, одухотворенный). Омонимичный корень -твор- выделяется в словах затворить, притворить, створка, раствор и словах, образованных от данных (проверяются словом затвор).
Верно: в городе Белоярском.
Верно: в городе Холме (как и в городе Орле).
Оба варианта правильны.
