Корректны оба варианта переноса. См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».
Предпочтительно: написано восемь сочинений.
Здесь верно: Награждается ученица 3 класса МОУ "Школа № 29".
Да, несмотря на общее правило (об отсутствии точки в заголовке), в изданиях для начинающих читать детей точку в заголовке сохраняют, чтобы не мешать закреплению стереотипа: в конце предложения надо ставить точку.
В слове картофелина выделяется корень картофел-.
Корректно: На конверте имеется рукописный текст «На нужды класса» и неразборчивая подпись.
Верно: эконом- и премиум-класса.
Пояснительные согласованные определения (в данном случае: присущие широкому классу явлений и процессов) не выделяются, а лишь отделяются от поясняемого определения запятой.
Кавычки не нужны.
Это орфографическая ошибка. Мы не можем сказать, каким образом она повлияет на оценку.
