В этом предложении нужно поставить тире: Место работы – г. Люберцы, жилье предоставляется.
Верно: Награждается ученица 4 класса "Ж" Савельева Елизавета, занявшая 1-е место в школьной олимпиаде.
Верно: ... , занявшая 1-е место в конкурсе эссе, проведенном на уроке истории.
Указанная запятая нужна.
Глагол становиться требует от зависимого слова формы творительного падежа (становиться чем?). Местоимение нечто имеет только формы именительного и винительного падежа, формы творительного падежа у этого слова нет. Поэтому такое сочетание невозможно.
Дефис стоит неверно. При обозначении периода ставится тире: В конце лета — начале осени...
Правильно: место для сидения (=место, на котором сидят).
Возможны оба варианта.
Запятая нужна: она поставлена перед придаточной частью сложноподчиненного предложения.
