Всегда верно: положить, класть.

Варианты на счете и на счету равноправны, выбор за Вами.

В словарях русского языка название этого растения не зафиксировано, в «Русском орфографическом словаре» Российской академии наук (М., 2012) закреплена только первая часть: саган, -а (растение). Чтобы ответить на Ваш вопрос, мы обратились за консультацией к проф. Иркутского государственного университета Л. И. Горбуновой, которая для нас собрала информацию об этом интересном слове.

Буряты считают, что это название бурятское, хотя есть версия, что оно могло попасть в бурятский язык из тибетского. Каковы бы ни были его корни, в русский оно вошло через бурятский.

Буквальный перевод названия – 'белое крыло'. Первая часть означает 'белый'. Такой же корень есть в широко распространенном и активно используемом в Бурятии слове Сагалган. Это национальный праздник Белого месяца. Третий звук в слове саган в бурятском языке звонкий фрикативный (как в форме Господи), по-русски он передается буквой г. Второй звук а – долгий, у бурят он обозначается удвоенной буквой а, но в русской орфографии эта долгота не отражается, пишется одинарная а.

Вторая часть названия означает 'крыло'. В русском языке ее передают как дайля или дали. Однако буряты утверждают, что в их языке нет звука й и ближе к их произношению второй вариант – дали, с ударением на втором слоге.

Бурятские слова подобной структуры в русском языке кодифицируются и в дефисном написании, и в слитном. Например, в словаре С. А. Гурулева «Географические названия Иркутской области. Топонимический словарь» (Иркутск, 2015) зафиксированы Шара-Жалга (левый приток реки Большой Задой; букв. 'желтый берег') и Харагун (название деревни; букв. 'черная глубина'). Но в практике письма чаще встречается дефисное написание.

В Бурятии в разговорной речи название обычно склоняют. Но в нейтральном и книжных стилях такое малоизвестное слово лучше по падежам не изменять. 

Большой толковый словарь

Если перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны, существительное при нескольких определениях ставится в форме единственного числа: Победители из Красноярского и Альпийского края, Новосибирской и Омской области. Вы нас озадачили Альпийским краем...

Подпись Фотограф Мария Иванова сигнализирует скорее о том, что на фотографии изображена фотограф Мария Иванова, чем о том, что Мария Иванова сделала эту фотографию.

Сочетание большой друг корректно, оно употребляется в русском языке, например: Это Борис Андреевич, мой большой, большой друг. И. Ефремов, Бухта радужных струй. Мой большой друг – английский посол в Неаполе лорд Гамильтон – попечительствует обо мне. Э. Радзинский,  Княжна Тараканова. Однако характерно это сочетание скорее для книжной речи и публицистических текстов (ср. устойчивое выражение советской эпохи: большой друг Советского Союза), нежели для разговорной речи.

Да, можно сказать «Дианы номер», однако такая инверсия должна быть стилистически оправданной. Например: Мне ничего в себе не сохранить, / Сгнила в воде и Ариадны нить [Е. А. Шварц. «Корабль Жизни уносился вдаль...» (2010)]; Его неимоверной силы власть / Во рту страны растаяла, как сласть [Ю. П. Мориц. Где никакой действительности нет: «Объят очами съеденных коров...» (2008)] и т. п.