Верно: В последние годы начали возникать проблемы с запчастями.
Запятая нужна: Стараешься, преодолеваешь себя, растёшь, как хлеб на дрожжах.
Запятая нужна: Замёрз, как суслик.
Это слово еще не зафиксировано нормативными словарями, говорить о правильном написании пока рано.
Запятая нужна, она обособляет сравнительный оборот: После этого крема пахнешь, как после спа-салона.
Запятая нужна, она обособляет сравнительные оборот: На мне красное платье с одним рукавом и укладка, как у Мэрилин Монро. Сочетание на мне укладка кажется не очень удачным...
Учитель прав, у слова спасибо действительно нет антонимов, см. на нашем портале пособие Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников».
Запятая не нужна, оборот с как имеет значение образа действия (= божественно): он двигался как бог.
«Большой универсальный словарь русского языка» допускает все предложенные варианты: о мхе и о мо́хе, в (на) мхе и в (на) мо́хе, во (на) мху.
Слово котерапевт не зафиксировано нормативными словарями русского языка, но все слова с приставкой ко- пишутся слитно.