Правильно без мягкого знака: Наташ.
Наука не возражает. Это корректное сочетание для разговорной речи, в ситуации непринужденного общения. Но в образцовой литературной речи его, пожалуй, всё-таки лучше избегать.
Оборот "набрать кого-либо" в значении "позвонить по телефону" употребителен в разговорной речи; в рамках разговорной сферы общения использование этого выражения не является ошибкой.
Это допустимое сочетание для разговорной речи, в ситуации непринужденного общения. Но в образцовой литературной речи его лучше избегать.
Также см. ответ http://gramota.ru/spravka/buro/29_228626.
Оба варианта возможны. Глагол поступить в данном случае характерен для официально-деловой сферы общения. У глагола прийти есть значение ‘быть доставленным (о чём-либо отправленном)’, ср.: пришло письмо (хотя у него тоже нет ног).
Фраза нормальна для бытового общения. Речевая недостаточность в ней вполне оправданна: наверняка из контекста или ситуации понятно, кто не сообщил время и что он должен сделать в ближайшее время. Усматривать здесь какие-либо стилистические ошибки не приходится.
Есть устойчивый оборот всё (все) и вся, означающий 'всё (все) без исключения'. В нем склоняется первый компонент (см. словарную фиксацию), значит грамматически Ваш пример корректен. Стилистически оборот экспрессивный, он будет уместен, если текст, ситуация общения допускают экспрессию.
Это слово в значении ‘энергично начать что-либо делать, отправиться, помчаться’ зафиксировано в: Химик В. В. Толковый словарь русской разговорно-обиходной речи. СПб., 2017. Т. 2. С. 115. Слово стилистически сниженное, оно уместно в условиях непринужденного разговорно-фамильярного общения.
Невозможно ответить на этот вопрос без контекста. Контекст, ситуация общения могут допускать использование подобных слов по отношению к взрослому человеку. Например, для выражения нежности, сочувствия, интимности, для придания разговору игривого оттенка, для создания определенного стилистического эффекта и т. д.
