Возможны оба варианта (с учетом контекстных различий).
Оба варианта верны.
В данном случае корень равен слову в им. п.
Верно: Неравенство должно быть морально оправданно (т. е. иметь оправдания).
Правильно: по пятьсот километров.
В публицистических текстах следует писать сначала имя и отчество, а потом фамилию, например: Ночью их расстреляли, а будущий академик Дмитрий Сергеевич Лихачев спрятался среди штабелей дров и остался жив, что и описал в своих воспоминаниях.
Во всех значениях: трансфЕр.
Неофициальные названия территорий пишутся с прописной буквы. Верно: Тамбовский край.
Возможны оба варианта: В рамках проекта были организованы две научные школы и В рамках проекта было организовано две научных школы. Второй предпочтителен.
Верно: расправив. Второй вариант устаревший.
