Судя по данным Национального корпуса русского языка, отвлеченное существительное содержание употребляется в форме множественного числа в двух типах текстов — в научных статьях по химии (например: Введение мало-нонитрила позволило расширить интервал определяемых содержаний меди до 6 пг — 0,1 мкг) и в трудах по философии и психологии (например: И лишь затем в виде цельной, внутри самого индивида неразложимой схемы переживания играют конструктивную (а порой, как мы увидим, и деструктивную) роль в продуцировании духовных содержаний). Ваш случай не относится ни к тому, ни к другому типу, здесь уместно единственное число существительного содержание. 

В конструкции эта информация пригодится и мужчинам(,) и женщинам запятая возможна. Однако ее можно не ставить в том случае, если вы хотите подчеркнуть тесное смысловое единство однородных членов: и мужчины и женщины – то есть все, люди любого пола. Отсутствие запятой допустимо, т. к. слова мужчина и женщина связаны ассоциативными связями. Ср. другие примеры, в которых допускается отсутствие запятой: и брат и сестра, и отец и мать, и родители и дети.

Во второй конструкции запятая нужна, т. к. никаких ассоциативных или синонимичных связей между этими глаголами (или точнее вариантными формами глагола) нет.

Выделение в слове снежинка двух суффиксов имеет некоторые основания. Слово снежина фиксируется словарями и встречается в художественной литературе (напр.: На ресницы садились снежины… А. Толстой, ...На стекле лежала уже тонкая прозрачная простынка снежин. М. Кучерская). Однако в активный словарь слово снежина не входит (в Национальном корпусе русского языка встретилось всего семь документов, в которых авторы употребили это слово), поэтому считать выделение суффикса -инк- ошибкой никак нельзя, тем более для четвероклассников. В сознании детей снежинка – это частичка снега, как пылинка – частичка пыли, соринка – частичка сора (мусора), ворсинка – ниточка ворса и т. п.  

В современном русском языке у существительных муж. рода, заканчивающихся на согласный, в форме им. падежа мн. числа существует два вариантных окончания: ударное -а(-я) и безударное -ы(-и). Ср.: дома, города, учителя и столы, сады, кони, мячи. Некоторая часть слов испытывает колебания, т. е. употребляется и с одним, и с другим окончанием, что вызывает проблему выбора нормативного варианта. Например: договоры и договора, редакторы и редактора, инженеры и инженера (подробнее об этом можно прочитать в «Письмовнике»). Такая вариантность – результат соединения двух древних типов склонения в один. В древнерусском языке было шесть склонений, в современном русском языке – три.

Некоторая недосказанность в задании есть. Однозначной трактовки нет, задание можно понять двояко: такой же периметр, как периметр треугольника (т. е. 72 см) и такой же периметр, как сторона треугольника (т. е. 24 см).

Логика подсказывает, что имеется в виду всё-таки первый вариант (и правильный ответ будет 18), иначе зачем надо было писать про равносторонний треугольник и рисовать его, можно было написать просто: найди сторону квадрата, который имеет периметр 24 см. Очевидно, авторы хотели, чтобы дети сделали два шага: сначала нашли периметр квадрата (равный периметру треугольника), потом разделили на 4. Но задание следовало сформулировать точнее.

Орфографическим нормам соответствует написание Русско-азиатский банк.

Правило таково. В названиях организаций с прописной буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Оба компонента первого сложного слова пишутся с прописной буквы в двух случаях: 1) если название начинается с географического определения с первым компонентом Северо-, Западно-, Юго-, Восточно-, Центрально- и 2) если название начинается с прилагательного, образованного от географического названия и пишущегося через дефис. (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 189, примеч. 1.)

Ср.: Российско-американский молодежный оркестр, Северо-Кавказская железная дорога, Санкт-Петербургский государственный университет.   

ГОРНИЦА, -ы; ж.
1. Устар.
Комната (первоначально в верхнем этаже).
2.
Чистая половина крестьянской избы. Дом состоял из двух половин - кухни с русской печью и просторной горницы. < Горенка, -и; -нок; ж. Уменьш.

СВЕТЛИЦА, -ы; ж. Устар.
=Светёлка. Светлая с. Принимать гостей в светлице. < Светличка, -и; мн. род. -чек, дат. -чкам; ж. Разг. Уменьш.-ласк. Светличный, -ая, -ое.

СВЕТЁЛКА, -и; мн. род. -лок, дат. -лкам; ж. Устар.
1.
Небольшая светлая комната в верхней части дома. Жить в светёлке. Маленькая с.
2.
Светлая, чистая комната в доме. < Светёлочка, -и; ж. Уменьш.-ласк.

Судя по электронному каталогу Российской государственной библиотеки, написание старого названия Новосибирска до переименования не было единообразным: в карточках книг начала ХХ века встречается много и дефисных, и слитных написаний.

Ведущие энциклопедические издания (БСЭ, БРЭ), в которых большое профессиональное внимание уделяли и уделяют орфографии собственных имен, дали старое название города без дефиса — Новониколаевск (см., например, на сайте БРЭ статью Новосибирск и другие статьи). Такую же форму находим в топонимическом словаре Е. М. Поспелова «Географические названия России» (М., 2008).

Таким образом, общая рекомендация — ориентироваться на словарную традицию и писать слитно: Новониколаевск.

В современных справочных пособиях по правописанию отсутствуют рекомендации по написанию наименований, оформленных буквами латинского алфавита. Традиционно в русских текстах написанные латиницей названия в кавычки не заключаются, поскольку оформление слова или словосочетания средствами иной графической системы само по себе является выделительным.

Что касается названий, оформленных средствами двух алфавитов, то их, на наш взгляд, целесообразно заключать в кавычки, для того чтобы подчеркнуть цельность наименования, которое из-за сочетания символов разных графических систем зрительно разбивается на части и не воспринимается как единое целое.

Итак, наши рекомендации: телеканал Russia Today; но: «Наша Russia».

За тридевять земель – очень далеко. Этот фразеологизм фольклорного происхождения. Слово тридевять представляет собой сложение двух числительных: три и девять. Оно восходит к тому времени, когда на Руси наряду с десятеричной системой исчисления существовала и девятеричная (в этой системе тридевять обозначало 27).

Выражение за тридевять земель обычно для русских сказок в форме троекратного повтора: за тридевять земель, в тридевятом царстве, в тридесятом государстве. В сказках это выражение отдаляется от точного числительного и означает просто «очень далеко». Это современное употребление и значение сложилось не сразу, а примерно на рубеже XVIII и XIX вв.