Можно образовать оба сложных слова, но начинаться они будут со строчной буквы.
Правильно: с 2 по 8 января. Перед цифрой предлог со не употребляется.
Если выделенные слова - вводные (со значением "иначе говоря"), то запятая нужна.
Правильно: не[ч]то. Есть и просторечная частица нешто со значением "разве".
Протекция - покровительство, влиятельная поддержка со стороны кого-л., содействующие устройству чьих-л. дел.
При официальном титуловании правильно написание с прописной, в остальных случаях – со строчной.
Орфографически верно написание названия минометного орудия катюша без кавычек, со строчной буквы.
Согласование со сказуемым во мн. ч. возможно. Но лучше: тем, кто погиб.
Запятая не нужна: оборот с как тесно связан по смыслу со сказуемым.
Да, и со словами, начинающимися гласной, медиа... пишется слитно. Правильно: медиаактивист, медиаактивность.
