В этом случае лучше использовать форму единственного числа: единовременно на смене находится более 1000 медицинских бригад.
Двоеточие не нужно.
Корректно слитное написание.
Запятые ставить не нужно.
Сочетание большим прогрессивным шагом вперед некорректно, лексически избыточно: прогресс – это и есть движение вперед. Фразу надо править.
Знаки препинания расставлены верно. Придаточное предложение с которыми согласились выделяется запятыми с двух сторон.
Запятая не нужна.
В первых трех выражениях кавычки не нужны, хотя глагол завести заключить в кавычки можно, чтобы указать на стилистическую чуждость его контексту (глагол употреблен в разговорном значении).
Последний случай несколько сложнее. Если по контексту читателю будет понятно, в каком значении употреблено сочетание золотые перья, то кавычки не нужны. Если возникает двусмысленность, неясность, то лучше дополнить фразу, например, так: в редакции работали лауреаты конкурса «Золотое перо России».
Возможны оба варианта. Подробнее см. в ответе на вопрос 281220.
