Да, название при словах городской округ обычно не склоняется: городского округа Донецк. Несклонение можно объяснить тем, что городской округ — сочетание не из живой речи, а из документов, из канцелярско-бюрократического языка. Ср.: города Донецка — со словом город склонение совершенно нормально и естественно.

Правильно: в мэрии города Москвы. Географическое название, употребленное с родовыми наименованиями город, село, деревня, хутор, река и др., выступающее в функции приложения, согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование.

Сочетание город-спутник (город, расположенный вблизи более крупного города и составляющий с ним единую экономическую и демографическую систему) является терминологическим и пишется через дефис, в том числе в случаях, когда при нем есть зависимые слова: город-спутник Владивостока; Население Владивостока вместе с его городами-спутниками составляет...

Мы полистали общественно-политическую газету «Покачевский вестник» и убедились в том, что сказуемое в тех предложениях, в которых при топониме отсутствует родовое слово город, употребляется в форме множественного числа: Покачи присоединились к акции; Покачи задают новый формат профилактики; Покачи всегда рады гостям!

Возможны оба варианта (см., напр.: Левашов Е. А. Географические названия: Словарь-справочник. СПб., 2000). Слово Сочи может употребляться и как существительное мужского рода (влияние родового слова город): олимпийский Сочи, в олимпийском Сочи, и как существительное, имеющее формы только множественного числа: олимпийские Сочи, в олимпийских Сочи.

В доступных нам справочниках этот вопрос не рассматривается. На наш взгляд, телефонный номер лучше не разбивать переносом. Можно найти такой, например, выход из положения: написать слово телефон полностью (можно еще добавить прилагательное рабочий, мобильный и т. д.), тогда все цифры «съедут» на следующую строку.

В иноязычных собственных именах (отнюдь не только литовских) могут встречаться отступления от правил «жи, ши пишем с буквой и; чу, щу пишем с буквой у» и т. п., ср.:  Шымкент (город в Казахстане), Мкртчян (армянская фамилия) и т. п. Такие написания зачастую обусловлены традицией.