Оба названия пишутся с большой буквы: Центральный экономический район, Центральный регион.
Верно со строчной: требования федерального законодательства (но: требования Федерального закона "Название закона").
Слово контакт-центр пишется с маленькой буквы, в том числе если оно обозначает подразделение какой-либо компании.
Это название горной системы, оно пишется с прописной буквы: Кавказские горы.
Корень уч-, суффиксы -и-, -тель-, -ниц- и окончание -а.
См. в учебнике Е. И. Литневской.
Правилен второй вариант.
Мужские фамилии на согласный склоняются, женские – нет. Правильно: знакомство Огарева с Герценом.
Если речь идет не об официальном названии мероприятия, то слова круглый стол пишутся с маленькой буквы, например: специалисты приняли участие в круглом столе по вопросам экологии.
Вы написали эти сочетания правильно.
