Первую букву О проверить однокоренным словом нельзя.
Верно: не сомневайся.
Склоняется вторая часть: Куала-Лумпура, Куала-Лумпуру и т. д.
Произносится краткий гласный: [прОвЪлЪкЪ(а)].
Правильно: небеса разверзались (инфинитив – разверзаться) или разверзлись (инфинитив – разверзнуться). См. словарную фиксацию.
Слово Интернет пишется с большой буквы как самостоятельное существительное: сеть Интернет.
В составе сложных слов пишется со строчной: интернет-провайдер.
Возможны варианты: инф., информ. В составе сложного слова может употребляться часть инфо-, например: инфографика, инфогруппа, инфолиния.
Слово можно относят к особому лексико-грамматическому классу – предикативам. Это слова со значениями долженствования, необходимости, возможности, выступающие в функции главного члена односоставного предложения. Предикативы могут рассматриваться как особый класс наречий. Подробнее о них можно прочитать в учебнике «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников» или в «Русской грамматике».
Может являться.
Корректно раздельное написание.
