Случаи связи словосочетания и простого предложения с помощью союза и (а здесь именно такой случай) в справочниках по русской пунктуации не кодифицированы. В практике письма запятая обычно не ставится, что логично: простое предложение (в данном случае как я с ним справился) приравнивается по функции к слову (словосочетанию), а если два слова (словосочетания) соединены союзом и, запятая перед ним не ставится. Сравним: О моём первом задании и об успешном его выполнении.

Сочетание в рамках (чего) в приведенном предложении действительно употреблено в значении предлога (такое значение зафиксировано, в частности, в «Большом толковом словаре» на нашем портале). На постановку знаков препинания при оборотах с производными предлогами или предложными сочетаниями влияют разные факторы, один из которых — позиционный: если оборот располагается между подлежащим и сказуемым, он обычно обособляется. В Вашем примере именно такой случай: оборот располагается между подлежащим филиал и сказуемым информирует.

Термины жаргон, сленг, арго изначально разнородны и разнонаправленны как по их языковым источникам (жаргон и арго французского происхождения, сленг английского), так и по попыткам их лингвистической унификации. В разных работах даются разные определения этих понятий, единого определения нет. Обычно под сленгом понимают слова и выражения, употребляемые лицами определенных профессий или социальных прослоек. Можно говорить о сленге художников, сленге моряков и т. д., можно говорить и о молодежном сленге.

А. А. Зализняк в «Грамматическом словаре русского языка» пишет о форме род. падежа мн. числа для слова башка следующее. Это форма башок. Однако ее можно признать потенциальной, так как она воспринимается как нежелательная. Практически это выражается в том, что носители русского литературного языка в тех случаях, когда им в речи требуется данная форма, обычно испытывают затруднения и нередко предпочитают обойтись без этой формы, заменив слово синонимом или перестроив предложение. 

Форма мужского рода (управляющий) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода. Обратите внимание, что правильное сочетание: управляющий (управляющая) фирмой.

В данном случае предложение лучше перестроить и использовать название должности женского рода: По прибытии управляющая распорядилась...

Слова мандарин 'фрукт' и мандарин 'китайский сановник' связаны друг с другом. Как указывают авторы этимологических словарей, значение мандарин 'китайский сановник' первично; восходит это слово к древнему индоевропейскому корню. А фрукт мандарин первоначально назывался «апельсин мандаринский» и, по всей видимости, получил такое название по высокому мандаринскому сану (возможно, этот вкусный, благородный, нарядный плод сравнивался с богатым, знатным человеком, мандарином). Интересно отметить, что в XIX веке у нас мандарины обычно называли корольками.

Наречия с первой частью впол... (слушать вполуха, играть вполноги) следует отличать от пишущихся раздельно: а) сочетаний предлога в и сложного слова с первой частью пол... и второй частью – названием единицы измерения, б) сочетаний, передающих обычно значение большого размера, например: синяк в пол-уха, отёк в полглаза, румянец в полщеки, лысина в полголовы, очки в пол-лица, туча в полнеба.

Правильно:  отмель в полреки (размер), пашня в полгектара (единица измерения), занавес в пол-окна (размер).

Однозначные числа (меньше 10) обычно записываются буквами, многозначные — в цифровой форме. Цифровая форма при написании однозначных чисел рекомендуется, когда  однозначные целые числа, даже в косвенных падежах, стоят в ряду с дву- и многозначными, а также когда однозначные целые числа образуют сочетание с единицами физических величин, денежными единицами и т. п.

Подробнее о том, как записываются числа, см. в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой.

Стоящий перед фамилией компонент Мак- в большинстве случаев присоединяется дефисом, однако из этого правила есть многочисленные исключения, обусловленные либо написанием в языке-источнике, либо сложившейся традицией употребления в русском языке; другими словами, написание в каждом случае индивидуально. Фамилия Макмиллан обычно пишется слитно: в энциклопедиях указаны имена нескольких известных ее носителей: Гарольд Макмиллан (английский политик), Кеннет Макмиллан (английский балетмейстер), Эдвин Маттисон Макмиллан (американский физик). Слитно пишется также название издательства «Макмиллан».