По родам они не изменяются. Но при этом склоняются.
Подробно см.: http://gramota.ru/class/istiny/istiny1toponimy/
Без родового слова название Ярцево склоняется. Верно: школы г. Ярцево, но школы Ярцева.
Тире не требуется.
Да, запятая обязательна, это сложносочиненное предложение.
Корректно: школа города Шатуры.
Правильно: из Канн.
Да, родительный падеж - города Московского.
Без родовых слов (село и город) оба названия склоняются как существительные мужского рода второго склонения: Ларьяка, Нижневартовска, Ларьяку, Нижневартовску и т. д.
Село Ларьяк с родовым словом не склоняется: села Ларьяк, селу Ларьяк. А город Нижневартовск склоняется: города Нижневартовска, городу Нижневартовску и т. д.
Если название Чебоксары употребляется без родового слова, то верно: Чебоксары, Чебоксар, Чебоксарам, Чебоксарами, Чебоксарах. Если назание употребляется со словом город, то обычно не склоняется, например: в городе Чебоксары.
