Оба варианта возможны, при этом второй имеет разговорный характер.
Пишется раздельно: вертикально интегрированные компании.
Правильно: 12 1/3 оборота. Существительным управляет дробная часть (одна третья оборота).
Предпочтительно (но не обязательно): не открывая глаз.
Верно: честная компания.
Слово не зафиксировано академическим орфографическим словарем. Дефисное написание возможно по аналогии с другими словами, начинающимися на рекламно-: рекламно-издательский, рекламно-информационный, рекламно-коммерческий, рекламно-модельный.
На Ваш вопрос нельзя ответить, не зная формальных и семантических характеристик наименования. Постановка кавычек зависит от многих факторов: графическая система, используемая для оформления названия (кириллица/латиница), наличие аббревиации в названии, наличие родового слова при наименовании, контекст, в котором употребляется название, и др.
