Это сложноподчиненное предложение, в котором придаточная часть (изъяснительная) находится перед главной частью и присоединена к ней союзом-частицей ли. Поскольку в начале придаточной части находится сочетание союза и частицы а вот, перестановка частей невозможна (сравним: *По сей день остаётся загадкой, а вот может ли она летать на самом деле), между частями предложения нужно поставить тире: А вот может ли она летать на самом деле — по сей день остаётся загадкой.
Предпочтительно слитное написание, если отрицание интонационно не подчеркивается.
Предложение построено не вполне верно. Возможный вариант: К тому же не мешать не значит сидеть сложа руки.
Правильно: Сотрудники не делают того, что не влияет на достижение результата. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Правильно: не израсходовано.
Возможно и слитное, и раздельное написание. Раздельное написание подчеркивает отрицание.
Правильно раздельное написание.
При глаголах с отрицанием возможны оба варианта.
