Правильно: Сколько Иван ни прибавлял шагу, расстояние между преследуемыми и им ничуть не сокращалось.
Ответ см. в пособии Е. И. Литневской (пункт «Причастия и отглагольные прилагательные»).
Корректно: Любить ее такой, какая она есть, – бесценно.
Возможны варианты с повтором предлога и без повтора. Правильно: транспортных.
Пожалуй, возможно мнемоническое правило о стилистической окраске глаголов, включающих компоненты класть и ложить: ложат только с приставками, а кладут без приставок. С помощью орфографического академического ресурса «Академос» несложно удостовериться в том, что правило работает. Так, по запросу *ложить выдаются только приставочные глаголы, и все они не имеют сниженной стилистической окраски (вложить(ся), возложить, выложить(ся) и т. д.); по запросу *класть выдаются глаголы без стилистической пометы класть, накласть, прозакласть и глаголы с пометой сниж. закласть и покласть. При этом очевидно, что глагол накласть находится на стилистической шкале ниже отметки «нейтральное», но не так низко, как закласть и покласть, и это отмечается толковыми словарями, в которых стилистическая характеристика дается более дифференцированно, чем в орфографических источниках (см., например, накласть). Глагол же прозакласть практически не употребляется. Таким образом, из глаголов с компонентом класть стилистически безупречен лишь бесприставочный класть. Но предложенное мнемоническое правило ограничено названными в нем глаголами, оно не охватывает слова с корнем -клад-: многие из них, такие как уклад, приклад, расклад, склад, складировать и др., стилистически нейтральны.
О мнемонических правилах можно прочитать здесь.
Проверяя ударение, верить нужно орфоэпическим словарям. Они рекомендуют говорить сортамент.
Лежать - лежи. Лечь - ляг.
Оба варианта возможны. Предпочтительно: блокпосты.
