Дефис не нужен.

Как правило, союзы при образовании аббревиатур пропускают (ведь есть не только И, но также ИЛИ, ЛИБО и т. д.), но это не обязательно (иногда они нужны для благозвучности аббревиатуры), при этом с союзом И существует множество аббревиатур. 

Написание сокращения шт. с точкой зафиксировано в «Русском орфографическом словаре» РАН, оно соответствует общим правилам сокращения слов. Рекомендации орфографических словарей относительно сокращения слов иногда (правда, редко) противоречат требованиям ГОСТов и других официальных документов. См., например, ответ на вопрос № 284885.

Вы имеете в виду государственный регистрационный знак автомобиля? В разговорной, неофициальной речи его иногда называют госзнаком, хотя словари литературного языка такое слово пока не фиксируют. Гознак – это сокращенное название Главного управления производством государственных знаков, монет и орденов. 

«Штука с завитушками» тоже называется подписью. В «Большом академическом словаре русского языка» (Т. 18. М., СПб., 2011) слову подпись дано более подробное толкование: собственноручно написанная фамилия под чем-либо (текстом, рисунком и т. п.) в подтверждение своего авторства или согласия с чем-либо; какой-либо псевдоним, знак, которым подписывают что-либо. Среди иллюстраций к толкованию есть такое предложение: Подпись, как говорят криминалисты, содержит в себе мало графического материала. Иногда это несколько закорючек, росчерков, мало напоминающих буквы (Р. Белкин).

Название при словах городской округ обычно не склоняется. Верно: в городском округе Подольск, в г. о. Подольск.

В этом предложении возможны варианты пунктуации. После слова видно можно поставить запятую, но можно и двоеточие, если считать, что далее следует пояснение (поясняется, почему ручья не было видно). Оба варианта будут правильными.

Такое начало неудачно для делового письма. Если адресат известен, то нужно именовать его: Уважаемый Иван Иванович! Если имя неизвестно (что бывает реже), то указать должность: Уважаемый господин председатель! При обращении к нескольким лицам "Уважаемые господа!" - корректно.

Написание зависит от смысла. Слитное написание подчеркивает утверждение (утверждается нежизнеспособность), раздельное написание подчеркивает отрицание. Решение о слитном или раздельном написании принимает автор текста.

При этом слово абсолютно может употребляться в сочетаниях обоих типов. Замена слов иногда помогает принять решение: абсолютно нежизнеспособна = полностью нежизнеспособна; абсолютно не жизнеспособна = вовсе не жизнеспособна.

В прилагательных с суффиксом -ск-, образованных от географических названий, ударение чаще ставится на том же слоге, что и в названии, от которого оно образовано: Харьков – харьковский, Тамбов – тамбовский, Углич – угличский, Воронеж – воронежский. Но иногда наблюдается перенос ударения ближе к концу слова: Белгород – белгородский, Ставрополь – ставропольский, Новгород – новгородский. Объяснение простое: ударение переносится для удобства произношения. Произносить белгородский в беглой речи неудобно: после ударного слога остаются три безударных.