В этом случае деепричастие с отрицанием обозначает отсутствие дополнительного действия (то есть не теряет глагольного характера) и обособляется: Он слегка задевает её и, не глядя, проходит мимо.

Верно: «Агрохолдинг Степь». Слово агрохолдинг является частью официального названия организации и в этом случае пишется с прописной буквы. «Агрохолдинг Степь» — условное название, которое и при наличии, и при отсутствии родового слова заключается в кавычки.

Слово галактика пишется со строчной буквы, если употребляется в общем смысле, и с прописной буквы, если идет речь о названии конкретной звездной системы, к которой принадлежит Солнце: Есть ли у нашей Галактики название? Что же такое галактика?

Если это название части улично-дорожной сети, тогда правильно: аллея Вязов.

В этом случае, поскольку не подразумевается противопоставление, наречие следует писать слитно: повезло нам, повреждён несильно (то есть легко, слабо).

Пунктуация верна во втором предложении. Обстоятельства в понедельник и 18 августа обозначают один и тот же день, то есть второе из них поясняет первое. Пояснительные члены предложения выделяются запятыми.

Необходимость слова больше в этом предложении вызывает сомнения, тем более что в нем уже есть форма сравнительной степени поактивнее. Обратим также внимание, что сочетание самый оптимальный лексически избыточно. Слово конечно является вводным: Я, конечно, люблю отдых поактивнее, чем лежать на пляже, есть, пить и спать, но с нашей двухлетней дочерью это был оптимальный вариант.

Поскольку само сочетание аппарат полномочного представителя... имеет официальный характер, написание слова президент с прописной буквы не будет в данном случае противоречить норме.

В современном русском языке словоформа одиннадцать членится на морфемы так: один- — корень, -надцать — суффикс, нулевое окончание. Исторически слово возникло как сращение (с последующим фонетическим преобразованием) сочетания одинъ на десяте, где десяте — форма местного (современного предложного) падежа слова десять. То есть одинъ на десяте — это современное один на десяти, десять и еще один сверху.

Образование форм родительного множественного от женских отчеств представляет собой трудность, усугубляющуюся тем, что эти формы встречаются очень редко. В некоторых пособиях Д. Э. Розенталя есть такая рекомендация: «Женские отчества склоняются по типу склонения имен существительных, а не имен прилагательных, например... у Ольги и Веры Павловен…» (Розенталь Д. Э. Справочник по правописанию и литературной правке. М., 2008. С. 207). Розенталь справедливо рассматривает в качестве образца склонения женских отчеств изменение нарицательных существительных на -овна, -евна (которых, впрочем, в русском языке очень мало: королевна, царевна, цесаревна, поповна). В речевой практике, однако, образование соответствующих форм вариативно: Наталий Сергеевен разве много на свете! (А. Ф. Писемский);  …я насилу мог разубедить сестер Варвару и Веру Михайловен… (А. М. Достоевский); но: Да я Амалий Ивановн не знал и никогда не умел с ними обращаться... (Л. Н. Толстой); Меня сердит непоследовательность всех этих дядюшек, тетушек, Нин Николаевн и Ольг Эдуардовн... (В. П. Катаев).