Правильно: дверями и дверьми.
Запятая нужна: Лепесток розы, или Турецкий дом.
Название Размазина изменяется как существительное первого склонения (например, корзина): Размазины, Размазине, Размазину, Размазиной, о Размазине.
На Москва-реке – разговорное употребление. Стилистически нейтрально (и предпочтительно в письменной речи): на Москве-реке.
Расстановка знаков препинания зависит от смысла и интонации. Можно написать без знаков препинания. Однако слова на этот раз уже его дома могут выступать в роли присоединительного члена предложения (который содержит добавочное сообщение), тогда перед ними следует поставить тире.
Обычное употребление: доставить на дом.
Запятая нужна, это сложносочиненное предложение.
Предложение корректно. Это нормальное употребление единственного числа в значении множественного.