По данным Орфографического академического ресурса «Академос» все перечисленные сочетания следует писать со строчной буквы: декартова система координат, декартово произведение, декартов лист.
Возможны оба варианта: не разжигайте костры и не разжигайте костров. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Верен второй вариант, запятая ставится.
Верно: стесняться кого-чего. Глагол требует родительного падежа: стеснялась Вики.
Корректно: Потому что, только лично встретившись с вами, я мог передать вам это.
Запятая факультативна, решение о ее постановке принимает автор текста.
Запятая не нужна: относиться к вещи как к своей собственной. Запятая не ставится, т. к. сказуемое не имеет смысла без оборота с как (не имеет смысла сочетание относиться к вещи).
Запятая перед как не требуется.
В роли сказуемого пишется раздельно: не страшно.
Предложение построено некорректно, поскольку как здесь является самостоятельным союзом, а не частью составного союза как... так и. Верно: Не перестаем восхищаться Вами как профессионалом и человеком.
