Верно: Двадцать второго июня тысяча девятьсот сорок первого года началась Великая Отечественная война.
Определительный оборот выделяется запятыми, если он отделен от определяемого слова другими членами предложения. В данном случае это сказуемое выходят. Поэтому в обоих предложениях запятые нужны. Слова на арене здесь не влияют на пунктуацию.
Нет, таким образом гласную а проверить нельзя, это непроверяемая гласная.
Названия телеканалов, представляющие собой аббревиатуры инициального типа, чаще пишут без кавычек: на ТНТ шла программа... Ср.: на «Домашнем» шла программа...
Нет оснований для употребления прописной буквы.
Запятая стоит верно.
Предпочтительно: пОдали, но допустимо и подАли.
Верно: Северо-Африканская кампания.
Возможны варианты: закрУжатся и закружАтся.
Верно: расстелем. Глагол стелить и его производные относятся к I спряжению.