Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить ответственным за взаимодействие со СМИ Иванову...). В обиходной письменной и тем более устной речи выбирается женский род.

Частицу не можно написать раздельно, если важно подчеркнуть отрицание.

В справочниках по правописанию традиционно говорилось о различном пунктуационном оформлении оборотов с предлогом кроме в зависимости от того, имеет ли он значение исключения или включения (раньше обороты с предлогом кроме со значением включения знаками препинания не выделялись). Авторы процитированного Вами справочника, видимо, обнаружили подобную тенденцию и у оборотов с предлогом помимо (близком по значению к кроме).

Однако в настоящее время, как указывает полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2006), различия в значениях оборотов со словом кроме не сказываются на пунктуации: и в том и в другом случае предусмотрено выделение запятыми. По этой причине сейчас нет смысла рекомендовать отражать на письме и различия в значениях оборотов с предлогом помимо (включение или исключение). Но важно разграничить употребление помимо в этих значениях и в значении 'не принимая во внимание что-либо, вопреки чему-либо', что и сделано в нашем справочнике.

Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить заведующим отделением Высоцкую...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая отделением Высоцкая.

Указанная запятая нужна.

Возможен такой вариант: Эти факторы являются предметом работы, в рамках которой важно ответить на вопросы: кто мы? какие мы? куда мы идем?

Запятые нужны, если оборот как руководителю содержит в себе оттенок причинного значения: Тебе, как руководителю, важно помнить об этих правилах  (=тебе важно помнить об этих правилах, потому что ты руководитель). Если такого оттенка значения нет, запятые не нужны.

В этом предложении возможна двоякая пунктуация. Слова таким образом могут употребляться как вводные в значении 'следовательно' и обособляться, а могут быть членами предложения (то же, что 'таким способом') и не выделяться запятыми. Решение принимает автор текста.

На руку часы, конечно, надевают. Но в данном случае причастие лучше опустить: Не важно, какие часы у него на руке и есть ли они. Обратите внимание на отсутствие запятой перед союзом и.

Да, верны.