Верно: Уполномочиваю Иванова Ивана Ивановича представлять интересы...
Родительный падеж уместен.
Запятая не нужна. Обратите внимание, что между инициалами не хватает пробела.
Приложение Иванова Анна имеет уточняющий характер и должно быть обособлено запятыми или тире: 1) Одна из участниц совещания, Иванова Анна, не согласилась с общим решением; 2) Одна из участниц совещания — Иванова Анна — не согласилась с общим решением. См. пункт 2 параграфа 63 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
Вообще говоря, имя собственное не всегда имеет уточняющий характер по отношению к стоящему перед ним имени нарицательному. Например, возможны варианты: Моя сестра, Маша, сказала... и Моя сестра Маша сказала...; Директор филиала, И. И. Иванов, объявил... и Директор филиала И. И. Иванов объявил... Однако в Вашем случае возможен только вариант с обособлением, поскольку сочетание одна из участниц требует конкретизации.
Запятая не ставится: определения характеризуют определяемое слово с разных сторон и не являются однородными.
Верно: Иванова - один из выдающихся деятелей.
Верно: без всего (этого).
Возможны оба варианта. В строгой официально-деловой речи предпочтительно: исполняющий обязанности такая-то.
Верно: утеряны документы Иванова; утеряны документы на имя Иванова.
Да, ставится запятая.
