Это ошибка.
Правильно: заявка на участие.
Правильно: Нет никого, кто бы не жалел об ушедшей юности.
Запятые не нужны.
Запятая не нужна.
Основные школьные орфограммы и упражнения Вы найдете в "Учебнике ГРАМОТЫ" на нашем портале.
Да, верно.
Если название организации заключается в кавычки, то кавычки сохраняются и в том случае, если название оказывается внутри прямой речи (предпочтительно при этом использовать кавычки разного рисунка). Например: «Я люблю останавливаться в гостинице "Россия"», — сказал он.
В большинстве случаев названия рек согласуются с родовым наименованием, т. е. склоняются: по реке Оби, по реке Днепру. Однако малоизвестные названия рек обычно не согласуются. Представляется, что Пур можно отнести к малоизвестным названиям рек, следовательно: по реке Пур.