В приставках раз-/роз- под ударением встречается только О, без ударения – только А.
Правильно: улицей. Буква О пишется под ударением (рысцОй), Е - в безударной позиции.
Если под "правильностью" понимать отсутствие грамматических и орфографических ошибок, то предложение написано правильно.
Такое написание не будет нормативным, поскольку первая часть сложных слов полу... пишется слитно.
Гласный в окончании зависит от ударения: безударный - Е, под ударением - О.
Возможны варианты согласования, однако лексическая сочетаемость (восстановить неповрежденным) под вопросом. Лучше перестроить фразу.
Гендерный (от англ. gender - род) - связанный с различиями людей по полу.
Названия поселков (как и городов, деревень, сел и под.) в кавычки не заключаются.
Сочетание Битва народов (о сражении под Лейпцигом в 1813 году) пишется без кавычек.