Написание зависит от контекста.
Мы не выполняем домашние задания.
Нет, запятая здесь не нужна: мебель собственного производства.
Корректно: не поднадзорна.
Возможно как слитное, так и раздельное написание, однако в позиции сказуемого более уместно раздельное.
Раздельно: не поддающийся страху.
Не зная контекста, можно сказать только одно: возможно и слитное, и раздельное написание. Если в тексте подчеркивается утверждение, нужно написать слитно, а если отрицание — раздельно.
Мы не выполняем домашние задания, но можем подсказать, что для определения синтаксической роли фразеологизма нужно помнить: фразеологизм — это один член предложения, к нему нужно задать вопрос от слова, к которому он относится, например: бежала (как?) сломя голову, фразеологизм является обстоятельством.