Да, у существительного мечта есть формы множественного числа: мечты, мечтам и т. д. Форма родительного падежа мечт теоретически возможна, но практически не употребляется в речи, возможная замена: мечтаний.
Возможна как форма единственного, так и форма множественного числа.
Форма мн. ч. – силосы. Глагол экспертировать неупотребителен, корректно: проводить экспертизу.
Предлог согласно требует формы дательного падежа последующего существительного. Правильно: согласно постановлению.
Возможна форма единственного и множественного числа сказуемого.
Правильно: работа будет спориться. Инфинитив (неопределенная форма глагола) пишется с мягким знаком. Ср.: Работа спорится – форма 3-го лица ед. числа пишется без мягкого знака.
Тире нужно (не имеет значения, в заголовке или в тексте эта фраза): Д'Артаньян – гвардеец кардинала.
Правильно: Вахтанговна. От имен, оканчивающихся на твердые согласные, кроме шипящих и Ц, отчества образуются посредством присоединения суффиксов -ович, -овна к полной форме имени (исключения – имена Лев, Михаил, Павел, Яков, Иев).
Мы не выполняем домашние задания.
Предпочтительна форма единственного числа в первом примере и форма множественного числа во втором примере. Подробнее см. в Письмовнике.