Запятая не нужна.
Нормативно: слезши.
Можно так: ...писали по-разному не только фамилию, но и имя.
В словарях современного русского языка такое слово отсутствует. В качестве усилительного к непременно используется наречие всенепременно.
Правильно: стрижка каре.
Корректно слитное написание.
Такое употребление корректно. Словари приводят такое значение слова: "Скопление кого-, чего-л., образующее нечто единое, неразрывное".
Правильно: Худилайненом.
Заимствованные фамилии на -ов, -ин, которые принадлежат иностранцам, в форме творительного падежа имеют окончание -ом (как существительные второго школьного склонения, например стол, столом): Дарвином, Грином, Чаплином. Омонимичные русские фамилии имеют окончание -ым в форме творительного падежа: с Чаплиным (от диалектного слова чапля 'цапля').
А вот фамилия на -ен может иметь только окончание -ом в творительном падеже.
Верное наращение: 3-м.
Оба варианта корректны. Подробности - в «Письмовнике».
