Корректно: Исключить дружбу из жизни – все равно что лишить мир света.
Верно: Все ищешь, что не так.
Если это восклицательное предложение, то верно с не: Как только социализм не честили! Если это часть предложения, то верно с ни: Как только социализм ни честили, все равно люди продолжают вступать в социалистические партии.
В документах используется прописная буква. В публицистике возможно написание строчными.
Да, нужно: Всё было, как всегда, прекрасно.
Названия факультетов вузов пишутся строчными буквами.
Мы рекомендуем не употреблять это слово в литературной речи. Лучше всего заменить его словом мольбы.
Если это придаточные предложения, которые относятся к общему главному, то запятая перед и не нужна.
Запятая нужна.
Сочетание доказать электрон кажется не вполне корректным (возможный вариант: ...невозможно доказать его существование). В остальном всё верно.
