Запятая не нужна.
Здесь слово вообще употреблено в роли модальной частицы, сопровождающей недоуменный или возмущенный вопрос. Эта функция у вообще не отмечена словарями. Представляется, что в данном случае слово не нуждается в обособлении, так как интонационно оно не выделяется: Куда я попал вообще?
Да, можно. Предложение корректно.
Запятая нужна во втором примере; в первом примере корректно без запятой.
Пунктуация зависит от строя конкретного предложения.
В значении "в любом случае" верно: будешь не будешь; любишь не любишь.
Фамилия Цомая склоняется. Грузинские фамилии на -ия склоняемы. См. подробнее "Особенности склонения фамилий и личных имен".
Нам тоже не удалось найти такое слово.
Запятая не нужна: По состоянию на 1 сентября 2015 года на учете состоит...
Указанная запятая нужна.