Оба сочетания правильны. Если речь не идет об однократном выстреле, следует использовать глагол стреляет.
Нет. Можно: открыть обе створки ворот (об одних воротах), открыть все ворота (о нескольких).
Не вполне корректно выражение "оплата договора". Оплачивают обычно услуги, об оказании которых составлен договор.
Правильно: благодаря ему. Об употреблении Н в начале местоимений см. в "Письмовнике".
Пунктуация зависит от значения и интонации. Подробно об этом см. в "Справочнике по пунктуации".
Да, конечно: управляющая. Об употреблении этого слова как названия должности читайте в вопросе 291676.
Пунктуация зависит от значения слова видимо. Подробно об этом см. в "Справочнике по пунктуации".
Если речь идет об одном человеке (тете Тане), то верно: Где ты, тетя Таня?
Словарной фиксации или исследований об устоявшемся употреблении этой формы нет, поэтому дать рекомендации затруднительно.
Кавычки не требуются, поскольку одно из зафиксированных словарями значений слова тревожный – "извещающий об опасности".
