Если оборот с повторяющимся словом присоединяется союзом и, то перед союзом ставится запятая, а при подчеркивании присоединяемой конструкции — тире. Ср.: Факты, и только факты могут подтвердить сказанное; В этом, и только в этом заключается правда; Это была победа — и важная победа; Он выигрывал — и как выигрывал! Но Д. Э. Розенталь допускает в такой конструкции и отсутствие знака, если нет интонации присоединения: Через три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.

Первый вариант неправилен. Второй вариант возможен, также возможен и вариант написания без прописных букв. По отношению к ведомству Морского министерства Российской империи, полагаем, сейчас приемлемы оба написания. Какой была форма названия в официальных документах, нам установить не удалось, но в публикациях об истории российского флота встречаются и вариант со строчной, и вариант с прописной (неправильные написания тоже попадаются, но на них ориентироваться не стоит). Главное, чтобы в одном тексте использовался какой-то один вариант. 

1. Правила написания сложных прилагательных в своде 1956 года, на который Вы ссылаетесь, не точны. Они были существенно дополнены в ходе исследований второй половины ХХ — начала ХХI вв. Правила, с большей точностью отражающие нормы письма, Вы можете прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря». Написание слов корково-мостовой, крышемостовой, корково-ретикулярный соответствует правилам. 

2. Слова спиновокругводопроводный, тройнично-таламо-корковый, тригемино-цервико-солитарный следует отнести к словарным, пишущимся по традиции, сложившейся в профессиональном языке. 

3. Корректно дефисное написание: лекарственно-индуцированная.

Теоретически Вы правы: пишущий вправе не вкладывать в определительный оборот дополнительное обстоятельственное значение. Например: Скошенная с утра, трава к полудню уже сухо шуршала под ногами (Трава к полудню уже сухо шуршала под ногами, поскольку уже с утра была скошена) — Скошенная с утра трава к полудню уже сухо шуршала под ногами (Какая-то трава к полудню уже сухо шуршала под ногами). Однако в приведенном Вами примере отсутствие причинного значения у оборота делает высказывание довольно нелепым. 

Предложение переводчик наотрез отказался воспринимать хоть одну каракулю оттуда представляет собой вставку (вставное предложение). Поскольку в части, предшествующей вставке, нет оборотов, которые необходимо закрыть (обособленных определений, придаточных и т. д.), ставить запятую перед первым тире не требуется, достаточно лишь запятой перед вторым тире: Инструкция была написана не иначе как на сатанинском — переводчик наотрез отказался воспринимать хоть одну каракулю оттуда, — поэтому пришлось убить добрую половину часа на то, чтобы разобраться в сборке самому.

Запятая перед соединительными и разделительными союзами в сложносочиненном предложении не ставится, если в его состав входят вопросительные предложения: Это кто такие и что им надобно? (П.) — объединяет вопросительная интонация; Который теперь час и сколько времени осталось до отхода поезда?; Когда состоится конференция и какова повестка дня?; Вы придёте ко мне или мне прийти к вам?

Правильно: Благодаря чему Павел и Варнава были такими успешными учителями и как мы можем им подражать?

Для выделения запятыми сочетания и следующее за ним Рождество Христово нет оснований (обратите внимание, что причастие следующее нужно согласовать с существительным Рождество). Судя по всему, обе части, соединенные первым союзом и, зависят от глагола осознавать (являются однородными придаточными), поэтому запятая перед ним не нужна: Я только сейчас стала осознавать, что все четыре года была оторвана от нормальной жизни и даже этот семейный праздник и следующее за ним Рождество Христово обходили меня стороной.

Правильно: Сан-Ремо. Первая часть географических и др. наименований Сан- присоединяется дефисом (в словаре имен собственных по техническим причинам дефис пропал; исправлено).

Оба варианта грамотны, Вы можете выбрать любой из них. Прилагательное лавандовый есть в русском языке, словари фиксируют словосочетание лавандовое масло.