Устаревшие слова делятся на 2 группы: историзмы и архаизмы.

Историзмы – это слова, обозначающие исчезнувшие из современной жизни предметы, явления, ставшие неактуальными понятия, например: кольчуга, барщина, конка; соцсоревнование, Политбюро. Эти слова вышли из употребления вместе с обозначаемыми ими предметами, понятиями и перешли в пассивную лексику: мы их знаем, но не употребляем в своей повседневной речи. Историзмы относятся к устаревшим словам, хотя здесь устаревают не сами слова, устаревают понятия и явления.

Архаизмы – это устаревшие названия существующих и в современности явлений и понятий, для обозначения которых возникли другие, современные названия, например: ланиты – 'щеки', десница – 'правая рука', пагуба – 'погибель'; живот – 'жизнь', ресторация – 'ресторан'. В словарях пометой «устар.» сопровождаются в основном архаизмы.

Из приведенных Вами примеров, пожалуй, только слово промокашка можно считать историзмом, а следовательно, устаревшим словом. Чернильницу и пилотку вряд ли можно считать таковыми: пилотки продолжают существовать, чернильницей и сейчас пользуются, она применяется в каллиграфии (строго говоря, и промокательная бумага продолжает существовать, но вот промокашка как листочек, который вкладывали в тетрадки и которым пользовались в школе, точно ушел в небытие).

В данном контексте разница стилистическая: сочетание из-за этого приобретает сниженную окраску.

В этом предложении нет двусмысленности, определение с большими недоделками относится к ближайшему слову дома.

Если при утверждении правил использовалась прописная буква ("утвердить Правила"), то при ссылке на документ возможно также использование прописной.

Знаки препинания расставлены верно. Только Вы пропустили союз и (...и то, что...).

Если бы такой глагол был, то его начальной формой было бы "сотряснуть". Такого глагола нет, в тексте явная ошибка.

Правильнее сказать: придерживается такой же точки зрения.

Фраза корректна. У глагола отойти есть значение «отлучиться, уйти на время».

Также с прописной буквы: в старинных Евангелиях.

Верно: недописать, -ишу, -ишет (написать не полностью, меньше нужного). Но: не дописать, а дорисовать.