Можно использовать обе формы существительного.

В разговорной речи такой порядок слов возможен. В строгом деловом стиле - нежелателен.

Если Вы желаете использовать кавычки, то заключить в них следует только прилагательное, ведь "улыбка" используется в привычном значении. На наш взгляд, можно обойтись и без кавычек, поскольку трудно понять это выражение "неправильно".

Эта фраза вполне в стилистике разговорной речи. Такое сочетание возможно в непринужденном общении.

Возможны варианты, но стилистически фраза не вполне корректна. При оформлении договоров принято использовать иные формулировки, например: Ни одна из Сторон не будет нести ответственность за полное или частичное неисполнение своих обязанностей по Договору, если неисполнение будет являться следствием таких обстоятельств непреодолимой силы, как наводнение, пожар, землетрясение и другие явления природы, а также военные действия, забастовки, блокада, акты, либо действия государственных органов, в результате которых выполнение обязательств по Договору становится невозможным.

Можно.

То, что в законе слова зимние и Олимпийские переставлены местами (видимо, под влиянием англ. Olympic Winter Games), вовсе не делает неправильным сочетание зимние Олимпийские игры (тем более если имеется в виду не сочинская Олимпиада, а другие соревнования, например прошедшие Игры в Ванкувере). Об Играх в Сочи: если речь идет об официальном документе и необходимо точное соответствие с формулировкой в законе, тогда верно: XXII Олимпийские зимние игры; вне такого употребления представляется целесообразным использовать традиционный для русского языка порядок слов: зимние Олимпийские игры.

Можно использовать и полную, и краткую форму, но в разных синтаксических функциях.

Предпочтительно использовать кавычки разного рисунка. Кавычки одного рисунка рядом не повторяются. Подробнее см. в «Письмовнике».

И в этом случае правильно во множественном числе: Вы общительны.