Это означает, что последний срок отправки заявления – за 10 дней до дня заключения контракта. За 12, 11, 10 дней до дня заключения контракта заявление направить можно, за 9 дней до этого дня – уже нельзя.
Верно: в видеозаписи.
Лучше: 22 сотрудника были спасены медиками.
Корректно: в устье реки Колымы.
В данном случае можно повторить предлог в, можно не повторять. Ошибки ни в том, ни в другом случае не будет.
В этом случае корень стир- (но, например, стирать надпись с доски - корень -тир).
Лучше: в связи с переменой местожительства.
Согласно «Морфемно-орфографическому словарю» А. Н. Тихонова, в этом слове корень -кал-.
Следует поставить двоеточие или тире. Сбылась мечта: я вижу тебя (поясняется, какая именно мечта сбылась). Сбылась мечта — я вижу тебя (сбылась мечта, в результате чего я вижу тебя).
Дополнительные знаки препинания не нужны.