О грамматической категории рода можно почитать здесь: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part4.htm#i2
Слово авокадо фиксируется в словарях как существительное среднего рода во всех значениях, см. ресурс «Проверка слова».
Можно сказать и так и так, если определяемое существительное, стоящее после числительного и определения, женского рода.
Лучше: жительница Щёкина. В русском языке очень мало названий женского рода, соотносимых с названиями на -ец.
Одно СМИ - среднего рода (средствО массовой информации). Хотя, как правило, употребляют СМИ во мн. ч.
Правильно: четыре женщины. Собирательные числительные (двое, трое, четверо...) не употребляются со словами женского рода, называющими лиц.
Такого рода наименования не кодифицированы в современных словарях. Однако мы полагаем предпочтительным написание через дефис: пау-ди-кейжу.