Единственное число, конечно, существует. Правильно: тапка, это слово женского рода.
Это форма именительного падежа множественного числа.
Можно. Форма множественного числа употребительна.
Запятая не нужна.
Да. Им. п. мн. ч. - кремы.
Литературная норма: серверы, хотя в профессиональной речи компьютерщиков нередко можно встретить вариант сервера.
Правильно: видите (форма 2-го лица мн. числа глагола видеть), увидите (форма 2-го лица мн. числа глагола увидеть). Глагол видеть (и все производные от него) относится ко второму спряжению.
Словари фиксируют слово мойка как имеющее формы мн. числа во всех значениях. Однако Ваши сомнения обоснованны: употребление слова мойка в значении мытье во мн. числе уместно не во всех контекстах.
Есть. Это слово образует формы мн. ч. без каких-либо ограничений.