С корнем да: дать, дакать, дача. Чтобы прочесть слова с корнем слажд, введите в окно «Искать на Грамоте» этот корень, а перед ним и после него поставьте знаки звёздочки.
Синтаксическая связь в словосочетании надеть пальто обозначена в наших ответах как управление неизменяемым словом, то есть всё же управление. То же самое можно сказать и о синтаксической связи в остальных приводимых Вами словосочетаниях.
Предпочтительно: почему дети бывают такими жестокими?
Правильно: Матери знают, в чем нуждаются их дети, еще до того, как дети начнут думать об этой нужде.
Предложение построено правильно, ошибок нет.
Порешали = решали в течение некоторого времени. Решили = нашли решение.
Верно: пойти на рынок.
Запятая нужна: это сложноподчиненное предложение с придаточным изъяснительным.
Правильно: шестиосевой и 6-осевой.
Примеры можно взять из справочников русского языка или поискать самостоятельно в книгах или с помощью "Национального корпуса русского языка".
