Следует писать слитно, верен первый вариант.
Следует использовать форму ед. ч. сказуемого: 21 дизайнер создал.
Нужна запятая перед союзом "как".
Верно слитное написание: попозируй.
Это сочетание не является вводным и не обособляется.
Корректно: размеры для справок.
Кавычки не требуются.
Слово неукоснительно описывается как имеющее корень с чередованием именно потому, что в нем есть корень с чередованием. Правило таково: в корне кас/кос пишется а в словах с суффиксом -а-, в остальных случаях пишется о. Слова с корнем кас-: касаться, прикасаться, соприкасаться, касание, касательная, касательно, касательство, прикасание. Слова с корнем кос-: коснуться, неукоснительный, прикосновение, неприкосновенный, неприкосновенность, соприкосновение, соприкоснуться, соприкосновенный.
В слове коса (с.-х. орудие) представлен омонимичный корен кос-, в нем нет чередования.