Поскольку это очень раннее стихотворение, с большой вероятностью следует предполагать произношение с е (то есть со звуком [э]). Но с полной уверенностью этого утверждать нельзя, и именно поэтому последовательное употребление буквы ё в изданиях русской литературы, особенно поэзии, 1-й половины XIX века является нежелательным или даже невозможным. Если в русской поэзии XVIII века произношение с ё (то есть со звуком [о] в позиции под ударением перед твердым согласным) отвергалось как «подлое», то поэты 1-й половины XIX века уже свободно допускают разговорное произношение типа идёт на месте прежнего идет. Пушкин свободно чередует два типа произношения в пределах одного текста, видимо, исключительно в версификационных целях (см., например, стихотворение «Анчар», где дважды в рифменной позиции употреблены слова с е и дважды — с ​​​​​​​ё: раскаленной, потек, но чёрный, лёг). Даже в стихотворении «Пророк», где, казалось бы, совсем не место произношению с ё, Пушкин употребляет слово полёт (И горний ангелов полёт) вместо высокого полет. Но об этих произносительных особенностях мы можем судить только по рифмам. В остальных случаях о произношении соответствующих слов можно говорить лишь предположительно.

Корректно: снять полномочия с Головиной (при том условии, что мужской вариант этой фамилии - Головин).

Кольцо надевается. Запомнить просто: если можно одеть, то можно и раздеть; если можно надеть, то можно снять.

Такую фразу можно толковать двояко. Обычная в подобных случаях формулировка, позволяющая снять двусмысленность, — по 11.06.2024 включительно.

Действительно, здесь возможны разночтения. Снять их поможет контекст. Если контекста нет, а автору важно избежать двоякого толкования, предложение лучше перестроить.

Кавычки нужны. Однако их можно снять, если читателям будет понятно, в каком значении употреблено слово крот, если это слово используется в тексте часто.

Сокращения имен и отчеств не регламентированы. Традиционно сокращение делается до одной буквы. Возможно, сокращение Вс. было решено использовать, чтобы снять омонимию, предупредить неправильную расшифровку имени. 

Ваша пунктуация верна. Снять неоднозначность поможет замена причастного оборота на придаточное предложение: Сотрудник Управления, который отвечает за сохранность продукции, выписываемой для продажи, а также его непосредственный руководитель несут ответственность...

Вы правы, предложение следует дополнить. Также рекомендуем изменить порядок слов, например: Учитывая изложенное, полагал бы целесообразным снять обращение с контроля.

Возможно, здесь лучше использовать форму полагаю вместо полагал бы, но это зависит от контекста.