Выражение Всех люблю, особенно русский язык некорректно. В данном выражении всех является местоимением-прилагательным, отвечающим на вопрос «кого?». Оно используется здесь в роли дополнения и обозначает объект любви, который должен быть выражен одушевленным существительным. Русский язык к таковым не относится, корректный вариант: Всё люблю, особенно русский язык.
Оба варианта возможны.
Сказать можно, но это грамматически неправильно.
Словарной фиксации нет, но в практике употребления: гУглить, прогУглить, нагУглить.
Верно: благодаря этому врачу.
Вы правы, такое написание противоречит правилам. Слово русский в этом названии следует писать с маленькой буквы.
Корректно: "Министр" означает "министр образования".
Все слова в прозвище пишутся с прописной: Русский Витязь.