Корректно: античный мир.
Это сочетание пишется строчными буквами.
См. ответ № 281058.
Правильно: бабка-ёжка (строчными, через дефис). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Рекомендации, приведенные в лингвистических источниках: День Воздушного флота России. См.: Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? – 7-е изд., перераб. и доп. М., 2005.
Однако в официальных документах все слова в этом сочетании пишутся с прописной. Например, в Указе Президента РФ от 29 августа 1997 г. N 949 «Об установлении Дня Военно-воздушных сил»: «Установить, что праздничные мероприятия, посвященные Дню Военно-воздушных сил, проводятся в День Воздушного Флота России».
См. в «Письмовнике».
Названия должностей пишутся строчными буквами (кроме некоторых высших государственных должностей).
Согласно общим правилам корректно с прописной. Вероятно, Вы имели в виду Болонское соглашение.
См. ответ 287840.