Лучший из предложенных — второй вариант: Организационную подготовку мероприятия возложить на заведующего отделением дневного пребывания.
Если слово написание используется в форме множественного числа, то глагол в сказуемом тоже ставится в форме множественного числа: Не будут ошибкой и другие написания.
Фамилия склоняется по образцу прилагательного: Хоружая (ср. свежая), Хоружей (ср. свежей).
Возможны оба варианта.
Корректно: 50 лет договору о дружбе. Подробнее см. ответ на вопрос № 261365.
Сформулируйте, пожалуйста, конкретные вопросы о разнобое в написании: кавычки, пробелы, прописные и строчные буквы... Попробуем разобраться.
Верен первый вариант (если имеется в виду, что именно департамент, а не директор осуществляет общее руководство подразделением).
Запятая поставлена правильно.
"В сковороде..." - корректно.