Корректно: год Обезьяны.
Варианты различаются стилистически: закрыть дверь – нейтральный, замкнуть дверь – разговорно-просторечный.
Строгой литературной норме соответствует вариант с брелоком.
Можно написать имя, имя и отчество или инициалы. Решать редактору.
Запятые не нужны: для их постановки нет оснований.
Верно: восточный Новый год, лунный Новый год, китайский Новый год.
Если необходимо использовать сокращение, то после первого упоминания полного названия нужно ввести его сокращенное обозначение: Год педагога и наставника (далее — Год).
Постановка или непостановка запятой зависит от смысла высказывания. Если речь идет о том, что точное определение — это именно научное определение, тогда запятая нужна. Если имеется в виду, что среди научных определений возможны как точные, так и неточные и нужно отсеять неточные и выбрать точное, тогда запятая не нужна.
