Если значение "ни того ни другого", то правильно: ни выпить, ни нарушить.
С исторической точки зрения такая проверка совершенно справедлива: коньки образовано от конь и названы так по форме и функции (ранее, как правило, полозья спереди украшались фигурками, похожими на лошадиную голову). Но в современном языке эти слова уже не являются однокоренными, живая связь между ними потеряна, поэтому слово коньки в школе дается как словарное.
Во всех приведенных Вами предложениях следует писать не.
Запятая точно не нужна. Тире можно не ставить.
Корректна строчная буква, а вот вопрос об использовании кавычек спорен.
Нужно иметь в виду, что одна из главных функций кавычек — выделительная, то есть, заключая то или иное слово или сочетание слов в кавычки, пишущий стремится обратить на них внимание. Поэтому, в частности, часто выделяются кавычками слова, употребленные в условном, ироническом, образном, необычном и т. п. значении. Однако по мере того как подобные выражения становятся обиходными (широко употребительными) в кавычки они заключаются всё реже. Например, стали писать без кавычек: часы пик; голосовать за и против; работать на отлично; живая газета и др.
На наш взгляд, условные наименования орудий пыток типа "стул ведьмы", "железная дева", "испанский сапог", "медный бык" следует заключать в кавычки, чтобы не возникало путаницы с такими же словосочетаниями в их прямом значении.
Правильно: настоянное на травах снадобье. Нет слова настоенный, есть слово настоянный (от настоять). Слова в словарях следует искать по начальной форме (для прилагательных и причастий это форма мужского рода ед. числа именительного падежа):
Орфографический словарь
КАК НИ В ЧЁМ НЕ БЫВАЛО, наречное выражение
Не требует постановки знаков препинания.
Он буквально расцвел на глазах и уже через два-три часа как ни в чём не бывало принимал гостей. А. и Б. Стругацкие, Жук в муравейнике. Генерал в разорванном мундире приблизился к императору и как ни в чём не бывало продолжал докладывать с прерванного места... Б. Окуджава, Свидание с Бонапартом.
Тем более не обособляется. Фраза построена не вполне корректно, возможна такая конструкция: Никто ни с кем ни здоровался, ни тем более прощался -- за руку.
