Правильно: администрация города Москвы. Подробно см.здесь.
По существующим нормам словоупотребления топоним Москва следует склонять: в г. Москве.
Правильно: в городе Москве. Правила см. в «Письмовнике».
Верно: в городе Москве. См. в «Письмовнике».
Склонение без выпадения гласного всегда предпочтительно, т. к. фамилии выполняют юридическую функцию. Но окончательное решение принимает носитель фамилии.
Верно: Скиженок, Скиженока, Скиженоку и т. д. Возможен также вариант: Скиженок, Скиженка, Скиженку и т. д.
Косенока (Косенка) и Косеноку (Косенку).
Вопрос носит юридический характер. Лингвисты же могут подтвердить, что использована грамматическая форма именительного падежа, но при этом имя собственное не искажено.
Форма дательного падежа: Капейке.
Возможны оба варианта. А какой вариант ЕГЭ признает правильным, интересно?