В «Словаре русского речевого этикета» А. Г. Балакая указано, что молодец – «широкоупотребительная форма похвалы, одобрения равного или младшего по возрасту, положению». Равного или младшего – следовательно, так может сказать учитель ученику, начальник подчиненному, но не наоборот, как Вы верно отметили; в то же время так можно обратиться и к равному по возрасту и положению – и в данном случае употребление слова молодец не означает, что говорящий ставит собеседника на ступень ниже.

Правила есть. О кавычках внутри кавычек см. в «Письмовнике». Дополнение к изложенному в этой статье правилу: в качестве кавычек «третьей ступени» рекомендуются кавычки второго рисунка, т. е. „лапки“ (или – в текстах, набранных на компьютере, – "компьютерные кавычки"). При этом сохраняется основное правило: кавычки одного рисунка рядом не повторяются. Таким образом, предпочтительный в данном случае вариант: Обрывок страницы содержал фразу: «Максим радостно крикнул: "Я купил 2 билета в кинотеатр "Аврора"».

Существуют различные варианты оформления перечней, они подробно описаны в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой. Однако главный принцип таков: разные ступени перечня должны быть выделены по-разному (например, абзацным членением, римскими и арабскими цифрами, прописными и строчными буквами, шрифтовыми выделениями и т. п. Ваш перечень состоит из двух уровней, поэтому его оформление может быть весьма простым. Например:

Характеристики корабля:
— энергия: 18;
— скорость: 14;
— сила: 15.

У слова второй отмечено значение «такой, статус которого на одну ступень ниже по сравнению с основным, первым», среди иллюстративных примеров приводится предложение В институте Иван Иванович – второе после директора лицо (см. значение 1.2 у слова второй³ в «Большом универсальном словаре русского языка»). Судя по этим данным, выражение второй после N будет понято как синонимичное сочетанию первый после N. Обособление сочетания после N в этом случае не влияет на смысл высказывания.

Не всегда оправданны прямолинейные сопоставления в сфере глагольного словообразования. В судьбе лингвистического термина одушевленные существительные есть важная ступень — семантическое преобразование (метонимия), в основе которого лежит представление об именах, означающих одушевленные существа, и словосочетания имена одушевленных существ, имена предметов одушевленных. История категории одушевленности изначально связана с именами людей, активных, действующих лиц, затем падежные формы имен лиц распространились на названия животных, а также на другие группы существительных, обозначающих живые существа. В XIX веке лингвист Ф. И. Буслаев писал о русских существительных мужского рода: «...винительный имен одушевленных сходен с родительным».

В русском языке распространены чередования согласных в // вл, б // бл, п // пл, м // мл (еще и ф // фл, но это редкое чередование). Эти чередования возникли еще в праславянском языке в результате действия определенных фонетических законов. Тем самым возникли варианты морфем, содержащих на одной ступени чередования согласные в, б, п, м, а на другой — сочетания вл, бл, пл, мл. Звук л входит в таких случаях в состав тех же морфем, что и звуки в, б, п, м. Ср.: лов-и-ть, ловл-я, от-ловл-енн-ый; люб-и-ть, любл-ю, в-любл-енн-ый; за-топ-и-ть, за-топл-ени[й]-е, за-топл-енн-ый; вы-прям-и-ть, вы-прямл-я-ть, вы-прямл-енн-ый.

1. Всероссийский пишется с прописной буквы как первое слово в названиях обществ, учреждений, органов власти, партий, праздников, общественных мероприятий и т. п., например: Всероссийский конкурс на звание «лучший учитель года», Всероссийская федерация волейбола, Всероссийский центральный исполнительный комитет.

2. Опечатки в словах Олимпийских и всероссийских, остальное верно.

То ли ... то ли – это повторяющийся разделительный союз. См. Объяснительный словарь русского языка: Структурные слова (М., 2002).

1. Тире в предложении Кто эти люди — расскажем в статье корректно.
2. В контексте перечисления групп людей названия этих групп можно оформить в отдельные предложения, как именительный темы: Люди, которых отозвали из отпуска. Неизрасходованные дни отдыха могут дополнить отпуск в грядущем рабочем году либо использоваться в удобное время в текущем году.
3. Определение согласуется с существительным родителей. Пунктуация аналогична п. 2: Один из родителей, воспитывающих несовершеннолетнего ребенка-инвалида. Право на отпуск имеется вплоть до дня наступления совершеннолетия ребенка.
4. Высказывание нужно отредактировать, построив аналогично приведенным в п. 2 и 3: Один из родителей, работающих в районах Крайнего Севера. Право на отпуск имеется для сопровождения ребенка (до 18 лет), поступающего в учебное заведение в другой местности.

На этот вопрос у нас нет ответа. Сочетание идти умываться активно используется, и запретов на его употребление нет. Ср.:

Кроме приготовления одежд для дня и покрывала для ночи есть еще одежда и обувь для времени одеванья, халаты, туфли, и вот человек идет умываться, чиститься, чесаться, для чего употребляет несколько сортов щеток, мыл и большое количество воды и мыла (Толстой Л. Первая ступень).

В прихожей сразу начинает пахнуть больницей. Потом папа идет умываться. Мы следуем за ним (Кассиль Л. Кондуит и Швамбрания).

Точно так же она готовилась обедать в столовой, не брезгуя относить на кухню чужие грязные тарелки и затирать салфетками водицу пролитого супа; на своей солдатской коечке, перед тем как идти умываться, она взбивала кочкой жидкую подушку, отгибала уголок одеяла, и со временем Катерина Ивановна стала брать с нее пример (Славникова О. Стрекоза, увеличенная до размеров собаки).