Предпочтительно: внутрь. Вариант вовнутрь разговорно-просторечный.
Указанная запятая нужна.
Правильно: внутрь.
В форме родительного падежа единственного числа ударение падает на первый слог: нет двЕри.
Фамилия Кашуба склоняется: Кашубе Вере Андреевне.
Если, по мнению автора (редактора), без кавычек непонятно, что говорящий повторяет речь собеседника, кавычки можно поставить, в других случаях они не требуются. Сравним оформление подобных повторов в разных произведениях (примеры из книги Б. Ю. Нормана «Лингвистическая прагматика»):
— А какая была коза! Ну, голубь, а не коза. Голубь!
— Голубь! — отодвигаясь от бабки, огрызнулась Нюрка. — Как почнет шнырять рогами, так не знаешь, куда и деваться (А. Гайдар. Тимур и его команда).
— Чо это вас так шибко в город-то тянет?
— Учиться… «Что тянет». А хирургом можно потом и в деревне работать (В. Шукшин. Космос, нервная система и шмат сала).
В приведенном Вами примере тот факт, что говорящий повторяет слова собеседника, очевиден и без кавычек:
— Всё не так однозначно, Мэгги.
— Не так однозначно? НЕ ТАК ОДНОЗНАЧНО?!
Правильно: ...разработаны в соответствиИ с нормами.
